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《初等数论基础》

发布时间:2010-12-06  浏览次数:1804

初等数论基础

一、课程基本信息
课程编号:0906043
课程中文名称:初等数论基础
课程英文名称:NUMBER THEORY
课程性质:通识教育选修课
考核方式:考试
总学时:24
总学分:1.5
任课教师:张志强

二、课程目的和任务
       为大学生程序设计竞赛的学生开设的高级研讨班,主要目的是通过一些难度较高的竞赛题目提高学生应用学到的数据结构和算法的知识解决实际问题的能力。

三、教学基本要求(含素质教育与创新能力培养的要求)
通过本课程学习,学生应在知识和技能两方面达到要求:
知识方面——了解数论里面的基本定理,掌握他们的应用方法,从理论上提高学生数学的能力。
技能方面——根据一些基本定理、公式,能应用到具体问题中。
  


四、教学内容与学时分配

1. 教学方式为课堂授课。
2. 学时分配:
    第1章 高次幂之和与费马大定理(2学时)
        掌握两个公式的原理及应用
    第2章 整除性与最大公因数(2学时)
        掌握整除的性质和最大公因数的应用
    第3章 因数分解与算术基本定理(2学时)
        了解因数分解的原理和算术基本定理的应用
    第4章 同余式、幂与费马小定理(4学时)
        了解同余式、幂与费马小定理的原理,及在实际问题中的应用
    第5章 欧拉函数与中国剩余定理(2学时)
        能用欧拉函数与中国剩余定理解决问题
    第6章 素数计数(2学时)
        了解一些素数的求解方法和应用
    第7章 欧拉φ函数与因数和(2学时)
        掌握欧拉φ函数与因数和的求解方法
    第8章 模p平方剩余(2学时)
        了解模p平方剩余的原理,能在用模p平方剩余解决问题
    第9章 丢番图逼近与佩尔方程(2学时)
        掌握丢番图逼近与佩尔方程的原理
    第10章 高斯整数与唯一因子分解(2学时)
        了解高斯整数与唯一因子分解的原理
    第11章 连分数、平方根与佩尔方程(2学时)
        了解连分数、平方根与佩尔方程的概念


五、教学方法及手段(含现代化教学手段)
以课堂教学为主,讨论为辅,采用多媒体教学。

六、教材及主要参考资料
美 Joseph H.Silverman. 数论概论 北京:机械工业出版社,2008.5

参考资料:
1.潘承洞,初等数论, 北京:北京大学出版社,2003.1

2.闵嗣鹤,严士健,初等数论,北京:高等教育出版社,2007.11.

3.[英]马科斯.杜.索托伊/著,孙维昆/译,素数的音乐,湖南科学技术出版社,2007.6.


七,课程资料下载

第零章  第一章 第二章  第三章 第四章   第五章
 第六章  第七章 第八章  第九章  第十章  

   

八、课程知识点
   
课程知识点(New)

 

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